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一、基本概念

1.尺規(guī)作圖：在幾何里，用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖，叫做尺規(guī)作圖.

2.基本作圖：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱(chēng)基本作圖.

3.五種常用的基本作圖：

(1)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段;

(2)作一個(gè)角等于已知角;

(3)平分已知角;

(4)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).

(5)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)

4.掌握以下幾何作圖語(yǔ)句：

(1)過(guò)點(diǎn)×、點(diǎn)×作直線(xiàn)××;或作直線(xiàn)××，或作射線(xiàn)××;

(2)連結(jié)兩點(diǎn)×、×;或連結(jié)××;

(3)在××上截取××=××;

(4)以點(diǎn)×為圓心，××為半徑作圓(或弧);

(5)以點(diǎn)×為圓心，××為半徑作弧，交××于點(diǎn)×;

(6)分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)××;

(7)延長(zhǎng)××到點(diǎn)×，或延長(zhǎng)××到點(diǎn)×，使××=××.

5.學(xué)過(guò)基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話(huà)概括敘述就可以了，如：

(1)作線(xiàn)段××=××;

(2)作∠×××=∠×××;

(3)作××(射線(xiàn))平分∠×××;

(4)過(guò)點(diǎn)×作××⊥××，垂足為×;

(5)作線(xiàn)段××的垂直平分線(xiàn)××.

二：五種基本作圖方法演示：

尺規(guī)作圖的基本步驟和作圖語(yǔ)言

一、作線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段

已知：線(xiàn)段a

求作：線(xiàn)段AB，使AB=a

作法：

1、作射線(xiàn)AC

2、在射線(xiàn)AC上截取AB=a，則線(xiàn)段AB就是所要求作的線(xiàn)段

二、作角等于已知角

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

作法:

(1)作射線(xiàn)O′A′.

(2)以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.

(3)以點(diǎn)O′為圓心,以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交O′A′于點(diǎn)C′.

(4)以點(diǎn)C′為圓心,以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交前面的弧于點(diǎn)D′.

(5)過(guò)點(diǎn)D′作射線(xiàn)O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.

三、作角的平分線(xiàn)

已知：∠AOB,

求作：∠AOB內(nèi)部射線(xiàn)OC,使：∠AOC=∠BOC,

作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.

(2)分別以D、E為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C.

(3)作射線(xiàn)OC.OC就是所求作的射線(xiàn).

四、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(中垂線(xiàn))或中點(diǎn)

已知：線(xiàn)段AB

求作：線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)

作法：(1)分別以A、B為圓心，以大于A(yíng)B的一半為半徑在A(yíng)B兩側(cè)畫(huà)弧，分別相交于E、F兩點(diǎn)

(2)經(jīng)過(guò)E、F，作直線(xiàn)EF(作直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)O)直線(xiàn)EF就是所求作的垂直平分線(xiàn)(點(diǎn)O就是所求作的中點(diǎn))

五、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn).

(1)已知點(diǎn)在直線(xiàn)外

已知：直線(xiàn)a、及直線(xiàn)a外一點(diǎn)A.(畫(huà)出直線(xiàn)a、點(diǎn)A)

求作：直線(xiàn)a的垂線(xiàn)直線(xiàn)b，使得直線(xiàn)b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

作法：(1)以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)a于點(diǎn)C、D.

(2)以點(diǎn)C為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)另一側(cè)畫(huà)弧.

(3)以點(diǎn)D為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)另一側(cè)畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)B.

(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B作直線(xiàn)AB.直線(xiàn)AB就是所畫(huà)的垂線(xiàn)b.(如圖)

(2)已知點(diǎn)在直線(xiàn)上

已知：直線(xiàn)a、及直線(xiàn)a上一點(diǎn)A.

求作：直線(xiàn)a的垂線(xiàn)直線(xiàn)b，使得直線(xiàn)b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

作法：(1)以A為圓心，任一線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交a于C、B兩點(diǎn)

(2)點(diǎn)C為圓心，以大于CB一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;

(3)以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為M、N

(4)經(jīng)過(guò)M、N，作直線(xiàn)MN直線(xiàn)MN就是所求作的垂線(xiàn)b

常用的作圖語(yǔ)言：

(1)過(guò)點(diǎn)×、×作線(xiàn)段或射線(xiàn)、直線(xiàn);

(2)連結(jié)兩點(diǎn)××;

(3)在線(xiàn)段××或射線(xiàn)××上截取××=××;

(4)以點(diǎn)×為圓心，以××的長(zhǎng)為半徑作圓(或畫(huà)弧)，交××于點(diǎn)×;

(5)分別以點(diǎn)×，點(diǎn)×為圓心，以××，××的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×;

(6)延長(zhǎng)××到點(diǎn)×，使××=××。

二：作圖題說(shuō)明

在作圖中，有屬于基本作圖的地方，寫(xiě)作法時(shí)，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過(guò)程，只用一句話(huà)概括敘述就可以了。

(1)作線(xiàn)段××=××;

(2)作∠×××=∠×××;

(3)作××(射線(xiàn))平分∠×××;

(4)過(guò)點(diǎn)×作××⊥××，垂足為點(diǎn)×;

(5)作線(xiàn)段××的垂直平分線(xiàn)××